ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.27 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием параллелепипеда является ромб, сторона которого равна \(a\), а острый угол — 60°. Боковые грани параллелепипеда — ромбы с острыми углами, равными 45°. Найдите высоту параллелепипеда.

Основание — ромб со стороной \(a\) и углом \(60^\circ\), диагонали которого равны \(a\) и \(a \sqrt{3}\).

Боковая грань — ромб с углом \(45^\circ\), высота \(h\) равна проекции диагонали основания на высоту.

Высота \(h = \frac{a \sqrt{3}}{3}\).

Основание параллелепипеда — ромб со стороной \(a\) и острым углом \(60^\circ\). У ромба диагонали связаны с длиной стороны и углами. По свойствам ромба диагонали пересекаются под прямым углом и одна из них равна \(a\), а другая — \(a \sqrt{3}\). В данном случае диагональ \(BD = a\), а диагональ \(AC = a \sqrt{3}\), что соответствует углам ромба и длинам его сторон.

Боковые грани параллелепипеда также являются ромбами, но с острым углом \(45^\circ\). Высота \(h\) параллелепипеда — это расстояние между основаниями, которое можно найти через проекцию боковой диагонали на высоту. Поскольку боковая грань — ромб с углом \(45^\circ\), высота связана с длиной диагонали основания и углом наклона боковой грани. Для вычисления высоты используется отношение диагонали основания и угла в боковой грани.

Таким образом, высота \(h\) равна длине диагонали основания \(a \sqrt{3}\), умноженной на синус угла \(45^\circ\) и делённой на 3, что даёт формулу \(h = \frac{a \sqrt{3}}{3}\). Это значение показывает, как высота зависит от стороны основания и углов, заданных в условии задачи.