Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 6 см.
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда находится по формуле \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).
Подставляем \(a=2\), \(b=3\), \(c=6\): \(d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49}\).
Получаем \(d = 7\) см.
Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда используется формула, которая учитывает длины всех трёх измерений. Если обозначить стороны параллелепипеда через \(a\), \(b\) и \(c\), то диагональ \(d\) вычисляется по формуле \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\). Эта формула является обобщением теоремы Пифагора для трёхмерного пространства и показывает, что диагональ равна корню из суммы квадратов всех трёх измерений.
В нашем случае измерения параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см, то есть \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 6\). Подставим эти значения в формулу: \(d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2}\). Возводим каждое число в квадрат: \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), \(6^2 = 36\). Теперь складываем полученные значения: \(4 + 9 + 36 = 49\).
Далее вычисляем квадратный корень из суммы: \(d = \sqrt{49}\). Корень из 49 равен 7, поэтому длина диагонали параллелепипеда равна 7 см. Таким образом, диагональ — это расстояние между двумя противоположными углами параллелепипеда, и её длина равна 7 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!