ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 20.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Из четырёх равных кубов, ребро которых равно 1 см, составили прямоугольный параллелепипед. Чему равна площадь полной поверхности этого параллелепипеда?

Четыре куба с ребром 1 см можно сложить в параллелепипед с размерами 2×2×1 см.

Площадь полной поверхности вычисляем по формуле
\(S = 2(ab + bc + ac)\),
где \(a=2\), \(b=2\), \(c=1\).

Подставляем:
\(S = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 2(4 + 2 + 2) = 2 \cdot 8 = 16\) см².

Если сложить в ряд 4 куба 4×1×1, площадь будет
\(S = 2(4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 2(4 + 4 + 1) = 18\) см².

Ответ: 16 см² или 18 см².

Четыре одинаковых куба с ребром 1 см можно соединить разными способами, чтобы получить прямоугольный параллелепипед. Каждый куб имеет площадь поверхности равную \(6 \cdot 1^2 = 6\) см², но при объединении кубов общие грани исчезают, и площадь поверхности параллелепипеда становится меньше суммы площадей отдельных кубов. Для точного вычисления площади поверхности нужно найти размеры параллелепипеда, образованного из этих кубов.

Если сложить кубы в один ряд, получится параллелепипед с размерами 4 см по длине, 1 см по ширине и 1 см по высоте. Площадь поверхности такого параллелепипеда рассчитывается по формуле \(S = 2(ab + bc + ac)\), где \(a=4\), \(b=1\), \(c=1\). Подставляя значения, получаем
\(S = 2(4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 2(4 + 4 + 1) = 2 \cdot 9 = 18\) см².

Другой вариант — сложить кубы в две стопки по два куба, что даст параллелепипед с размерами 2 см, 2 см и 1 см. В этом случае площадь поверхности будет
\(S = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 2(4 + 2 + 2) = 2 \cdot 8 = 16\) см².

Таким образом, в зависимости от способа укладки кубов площадь поверхности параллелепипеда может быть либо 16 см², либо 18 см². Это совпадает с данными на фото.