Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Угол между двумя апофемами правильной треугольной пирамиды равен 60°. Докажите, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными прямоугольными треугольниками.
Дано, что угол между апофемами равен 60°.
В треугольнике \( \triangle SKN \) стороны равны: \( KN = SH = SN = \frac{1}{2}dc \), значит он равносторонний.
Поскольку \( KN \) — средняя линия, треугольники \( \triangle Sdc \), \( \triangle Sdb \), \( \triangle SBC \) равнобедренные.
Угол между апофемами 60° означает, что эти треугольники прямоугольные.
Следовательно, боковые грани — равнобедренные прямоугольные треугольники.
1. Дано, что углы между апофемами \( Sdc, Sdb, SBC \) равны 60°. Это означает, что апофемы образуют равные углы между собой, что важно для определения свойств треугольников, образованных этими апофемами.
2. Рассмотрим треугольник \( \triangle SKN \), где \( K \) и \( N \) — середины сторон основания пирамиды. По условию, длины сторон равны \( KN = SH = SN = \frac{1}{2} dc \). Это говорит о том, что треугольник \( \triangle SKN \) равносторонний, так как все его стороны равны.
3. Поскольку \( KN \) — средняя линия треугольника основания, она параллельна стороне \( dc \) и равна половине её длины, что подтверждает равенство \( KN = \frac{1}{2} dc \).
4. В равностороннем треугольнике \( \triangle SKN \) все углы равны 60°, что совпадает с углом между апофемами, заданным в условии.
5. Рассмотрим боковые треугольники \( \triangle Sdc, \triangle Sdb, \triangle SBC \). Они имеют общую сторону \( S \) и стороны основания, на которые опираются апофемы.
6. Так как апофемы равны и углы между ними равны 60°, то боковые треугольники являются равнобедренными с двумя равными сторонами — апофемами.
7. Кроме того, в этих треугольниках один из углов равен 90°, так как апофемы перпендикулярны основаниям, следовательно, треугольники прямоугольные.
8. Таким образом, боковые треугольники \( \triangle Sdc, \triangle Sdb, \triangle SBC \) — равнобедренные прямоугольные треугольники.
9. Это подтверждается равенством сторон и углов, а также свойствами средней линии и апофем.
10. Следовательно, доказано, что боковые грани пирамиды — равнобедренные прямоугольные треугольники с углами 60° между апофемами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!