ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 32 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если они образуют равные углы с плоскостью основания. 

Основание — прямоугольный треугольник с гипотенузой \( DC = 32 \) см. Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, значит \( BK = \frac{1}{2} DC = 16 \) см. Высота пирамиды \( SK = 12 \) см. Боковое ребро \( SD \) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \( SK \) и \( KD = BK \). Тогда \( SD = \sqrt{SK^2 + KD^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = 20 \) см. Ответ: \( SD = 20 \) см.

1. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник \( \triangle BDC \) с прямым углом при вершине \( B \). По условию гипотенуза \( DC = 32 \) см.

2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит медиана \( BK = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \) см.

3. Точка \( K \) — основание высоты пирамиды \( SK \), причём высота \( SK = 12 \) см.

4. Рассмотрим треугольник \( SKD \). Он прямоугольный, так как \( SK \) — высота, опущенная перпендикулярно на плоскость основания.

5. В треугольнике \( SKD \) катеты: \( SK = 12 \) см и \( KD = BK = 16 \) см.

6. Боковое ребро \( SD \) является гипотенузой треугольника \( SKD \).

7. По теореме Пифагора длина бокового ребра равна \( SD = \sqrt{SK^2 + KD^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} \).

8. Корень из 400 равен 20, значит \( SD = 20 \) см.

9. Аналогично для другого бокового ребра, так как углы с плоскостью основания равны, длины боковых рёбер равны.

10. Ответ: боковые рёбра равны 20 см.