Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту пирамиды.
Основание — прямоугольник со сторонами 6 и 8, диагональ \( AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \).
Точка \( O \) — центр основания, \( OC = \frac{10}{2} = 5 \).
Угол между боковым ребром и основанием 60°, значит \( \tan 60^\circ = \frac{SO}{OC} \).
Отсюда высота \( SO = 5 \cdot \tan 60^\circ = 5 \sqrt{3} \).
1. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Вычислим длину диагонали \( AC \) по теореме Пифагора: \( AC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
2. Точка \( O \) — центр основания, проекция вершины пирамиды на основание. Расстояние от \( O \) до \( C \) равно половине диагонали: \( OC = \frac{10}{2} = 5 \).
3. Боковое ребро \( SC \) образует с плоскостью основания угол 60°. Рассмотрим треугольник \( SOC \), где \( SO \) — высота пирамиды, \( OC \) — основание, а угол между \( SC \) и основанием равен 60°.
4. По определению тангенса угла: \( \tan 60^\circ = \frac{SO}{OC} \).
5. Подставим известные значения: \( \sqrt{3} = \frac{SO}{5} \), откуда \( SO = 5 \sqrt{3} \).
6. Таким образом, высота пирамиды равна \( 5 \sqrt{3} \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!