ГДЗ Мерзляк 10 Класс по Геометрии Углубленный Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Углубленный Уровень

10 класс Углубленный Уровень Учебник Мерзляк

10 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.

ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 13 см, а одна из диагоналей — 24 см. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Найдите боковые рёбра пирамиды, если её высота равна 16 см.

Краткий ответ:

Основание ромба, сторона которого равна 13 см, и одна диагональ 24 см. Половина диагонали \(OC = \frac{24}{2} = 12\) см.

В треугольнике \(AOB\) по теореме Пифагора \(AB^2 = AO^2 + OB^2\), значит \(13^2 = 12^2 + OB^2\), откуда \(OB = 5\) см, вторая диагональ \(BD = 2 \times 5 = 10\) см.

Высота пирамиды \(SO = 16\) см. Боковые рёбра:

\(SB = SD = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 5^2} = \sqrt{256 + 25} = \sqrt{281}\) см,

\(SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = 20\) см.

Подробный ответ:

1. Основание пирамиды — ромб со стороной \( 13 \) см и одной диагональю \( 24 \) см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, значит половина диагонали \( AO = CO = \frac{24}{2} = 12 \) см.

2. Обозначим вторую диагональ ромба \( BD = 2x \), тогда половина диагонали \( OB = OD = x \). В треугольнике \( AOB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AO^2 + OB^2 \), то есть \( 13^2 = 12^2 + x^2 \).

3. Вычисляем: \( 169 = 144 + x^2 \), откуда \( x^2 = 25 \), значит \( x = 5 \) см. Вторая диагональ равна \( BD = 2 \times 5 = 10 \) см.

4. Высота пирамиды \( SO = 16 \) см, точка \( O \) — основание высоты.

5. Для нахождения боковых рёбер рассмотрим треугольники \( SOB \), \( SOC \) и \( SOD \).

6. В треугольнике \( SOB \) по теореме Пифагора: \( SB^2 = SO^2 + OB^2 = 16^2 + 5^2 = 256 + 25 = 281 \), значит \( SB = \sqrt{281} \) см.

7. В треугольнике \( SOC \): \( SC^2 = SO^2 + OC^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \), значит \( SC = \sqrt{400} = 20 \) см.

8. В треугольнике \( SOD \): \( SD^2 = SO^2 + OD^2 = 16^2 + 5^2 = 256 + 25 = 281 \), значит \( SD = \sqrt{281} \) см.

9. Таким образом, боковые рёбра пирамиды равны: \( SB = SD = \sqrt{281} \) см и \( SC = 20 \) см.

10. Итог: боковые рёбра пирамиды \( SB \) и \( SD \) примерно равны \( 16{,}76 \) см, а \( SC = 20 \) см.

Оцени решение