ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

. Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, основания которой равны 2 см и 18 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны, а высота одной из боковых граней, проведённая к ребру основания пирамиды, равна 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

\( S_{\text{бок. п.}} = \frac{S_{\text{осн}} \cdot SOС\ n}{\cos \angle SUP} = \frac{1}{2} P \cdot SK = \)

\( = \frac{1}{2} (2 + 18 + 10 + 10) \cdot 9 = 180 \, (\text{см}^2) \)

Рассмотрим формулу для вычисления площади боковой поверхности многогранника. В данном случае площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок. п.}} \) выражается через площадь основания \( S_{\text{осн}} \), длину бокового ребра \( SOС\ n \) и угол между ними \(\angle SUP\). Формула записывается как \( S_{\text{бок. п.}} = \frac{S_{\text{осн}} \cdot SOС\ n}{\cos \angle SUP} \). Это выражение показывает, что площадь боковой поверхности связана с площадью основания, умноженной на некоторый коэффициент, зависящий от угла и длины ребра.

Далее в решении используется другая формула для площади боковой поверхности, которая выражается через полупериметр \( P \) и длину бокового ребра \( SK \). Формула выглядит так: \( S_{\text{бок. п.}} = \frac{1}{2} P \cdot SK \). Здесь \( P \) — это сумма всех сторон основания, а \( SK \) — длина бокового ребра, умноженная на полупериметр, даёт площадь боковой поверхности. Это классическая формула для площади боковой поверхности призмы или пирамиды.

В числовом выражении подставляются значения: стороны основания равны 2, 18, 10 и 10, их сумма \( P = 2 + 18 + 10 + 10 = 40 \). Длина бокового ребра \( SK = 9 \). Подставляя эти значения, получаем \( S_{\text{бок. п.}} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 180 \, \text{см}^2 \). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 180 квадратных сантиметров. Этот результат подтверждает правильность вычислений и использование формул для нахождения площади боковой поверхности многогранника.