Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.34 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны, а высота пирамиды равна \(3\sqrt{15}\) см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Основание — прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15, гипотенуза 17.
По теореме косинусов \(OK = \frac{8 + 15 — 17}{2} = 3\).
Длина ребра \(SK = \sqrt{(3\sqrt{15})^2 + 3^2} = \sqrt{135 + 9} = 12\).
Площадь боковой поверхности \(S = \frac{1}{2} (8 + 15 + 17) \times 12 = 240\) см².
1. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см, гипотенуза равна 17 см по теореме Пифагора.
2. Найдём длину отрезка \(OK\), где \(O\) — основание высоты пирамиды, а \(K\) — точка на основании. По формуле для отрезка в треугольнике:
\(OK = \frac{8 + 15 — 17}{2} = \frac{6}{2} = 3\) см.
3. Высота пирамиды \(SO = 3 \sqrt{15}\) см. Найдём длину ребра \(SK\) как гипотенузу прямоугольного треугольника \(SOK\):
\(SK = \sqrt{SO^{2} + OK^{2}} = \sqrt{(3 \sqrt{15})^{2} + 3^{2}} = \sqrt{135 + 9} = \sqrt{144} = 12\) см.
4. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей треугольников боковых граней. Она вычисляется по формуле:
\(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (8 + 15 + 17) \times 12 = \frac{1}{2} \times 40 \times 12 = 240\) см².
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!