ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.37 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является правильный треугольник со сто- роной \(6 \text{ см}\). Плоскость одной боковой грани перпендикулярна пло- скости основания, а плоскости двух других граней образуют с пло- скостью основания угол \(45^\circ\). Найдите высоту пирамиды.

Основание — правильный треугольник со стороной 6 см. Диагональ \(DC\) равна \( \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \) см.

Высота \(МС\) в треугольнике \(MBC\), где угол между боковой гранью и основанием 45°, равна \( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) см.

1. Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \(6\) см.

2. Высота правильного треугольника \(ABC\), являющегося основанием, равна \( \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \) см.

3. Рассмотрим треугольник \(MBC\), где \(M\) — вершина пирамиды, а \(BC\) — сторона основания.

4. По условию, плоскость одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, значит угол между этой гранью и основанием равен \(90^\circ\).

5. Плоскости двух других боковых граней образуют с плоскостью основания угол \(45^\circ\).

6. Высота пирамиды \(МС\) лежит в плоскости одной из боковых граней, которая образует угол \(45^\circ\) с основанием.

7. Для вычисления \(МС\) используем треугольник, образованный высотой пирамиды и проекцией ребра на основание.

8. Из условия следует, что \(МС\) — катет прямоугольного треугольника с углом \(45^\circ\).

9. Тогда \(МС = BC \sin 45^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}\) см.

10. Однако для правильного треугольника с данным условием высота пирамиды равна \( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) см.