ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

 Основанием пирамиды МАВС является треугольник АВС такой, что \(\angle АСВ = 90^\circ\), \(\angle ВАС = 60^\circ\), \(АС = 4 \sqrt{3}\) см. Плоскость грани ВМС перпендикулярна плоскости основания, а плоскости двух других граней наклонены к плоскости основания под углом \(30^\circ\). Найдите ребро МС.

Вычисляем косинус угла \(60^\circ\) как отношение \( \frac{dC}{dB} = \frac{4\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \). Это подтверждает, что \(CD = 4\sqrt{3}\) см.

Длина \(MC\) может быть либо \(8\sqrt{3}\) см, либо \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.

1. Рассмотрим выражение \(\cos 60^\circ = \frac{dC}{dB} = \frac{4\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{2}\). Здесь используется определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Угол равен \(60^\circ\), и вычисление косинуса этого угла даёт значение \(\frac{1}{2}\). В данном случае длина отрезка \(dC\) делится на длину отрезка \(dB\), где \(dC = 4\sqrt{3}\), а \(dB = 8\sqrt{3}\). Путём деления этих двух значений получается \(\frac{4\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{2}\), что совпадает с известным значением \(\cos 60^\circ\).

Это равенство позволяет сделать вывод, что длина отрезка \(CD\) равна \(4\sqrt{3}\) сантиметров. Именно это значение соответствует стороне треугольника, прилегающей к углу в \(60^\circ\), если гипотенуза равна \(8\sqrt{3}\). Таким образом, из тригонометрического соотношения мы можем определить конкретную длину стороны, используя известный угол и длину другой стороны.

2. Далее рассмотрим выражение \(MC = \frac{8\sqrt{3}}{3} \, (см)\) или \(MC = 8\sqrt{3} \, (см)\). Здесь речь идёт о длине отрезка \(MC\), который может быть выражен двумя способами. Первый вариант — это длина \(8\sqrt{3}\) сантиметров, возможно, это длина всего отрезка или гипотенузы. Второй вариант — это дробное выражение, где длина делится на 3, то есть \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\), что может означать часть отрезка или проекцию.

Эти два варианта могут возникать в зависимости от контекста задачи: первый — это полная длина отрезка, а второй — длина, уменьшенная в три раза, возможно, связанная с каким-то делением или пропорцией в треугольнике. Важно понимать, что оба выражения используют одинаковый множитель \(8\sqrt{3}\), но один из них делится на 3, что отражает соотношение частей отрезка в геометрической фигуре.