ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 21.47 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Высота пирамиды равна 6 см. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный \(60^\circ\). Найдите площадь основания пирамиды.

1. Площадь основания \( S_{\text{осн}} = cd \frac{B^2 \sqrt{3}}{4} \).

2. Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P_{\text{осн}} l \).

Итог: \( S_{\text{осн}} = 4 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \) или \( 36 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \).

1. Чтобы найти площадь основания правильного треугольника, используем формулу площади равностороннего треугольника, где \( B \) — длина стороны. Площадь равна \( S_{\text{осн}} = \frac{B^2 \sqrt{3}}{4} \). Здесь \( B^2 \) — квадрат длины стороны, а множитель \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) появляется из геометрических свойств равностороннего треугольника. В формуле, записанной на фото, это выражение умножается на \( cd \), что, возможно, связано с масштабом или дополнительными параметрами задачи.

2. Для вычисления площади боковой поверхности многогранника, если он состоит из треугольных граней, используется формула \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P_{\text{осн}} l \), где \( P_{\text{осн}} \) — периметр основания, а \( l \) — высота боковой грани (апофема). Периметр основания равен сумме всех сторон основания, а высота боковой грани — это расстояние от вершины многогранника до основания по боковой поверхности.

3. В итоговом выражении на фото указано, что площадь основания равна \( 4 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \) или \( 36 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \). Это может означать, что при разных параметрах \( cd \) и \( B \) площадь основания меняется, но всегда содержит множитель \( \sqrt{3} \). Такие выражения часто встречаются в геометрии правильных треугольников и их производных фигур, где корень из трёх — характерная константа.