ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 22.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основания усечённой пирамиды \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) являются квадратами, \(AD = 4\) см, \(A_1D_1 = 2\) см. Грань \(AA_1B_1B\) является равнобокой трапецией, а её плоскость перпендикулярна плоскости основания. Угол между плоскостью грани \(CC_1D_1D\) и плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Периметр большого основания \(P_1 = 4 \cdot 4 = 16\) см, периметр малого основания \(P_2 = 4 \cdot 2 = 8\) см.

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды вычисляется как сумма площадей боковых граней. По условию и рисунку:

\(S_{\text{бок}} = 12 + 6\sqrt{13} + 6\sqrt{3}\) см².

Основания усечённой пирамиды — квадраты со сторонами 4 см и 2 см. Периметр большого основания равен \(P_1 = 4 \times 4 = 16\) см, а периметр малого основания \(P_2 = 4 \times 2 = 8\) см. Боковая поверхность состоит из четырёх трапеций, каждая из которых лежит между соответствующими сторонами оснований.

Грань \(AA_1B_1B\) — равнобокая трапеция, перпендикулярная основанию, значит боковое ребро \(AA_1\) является высотой \(h\) усечённой пирамиды и равно 4 см. Угол между плоскостью грани \(CC_1D_1D\) и основанием равен 60°, что позволяет определить наклон апофемы боковой поверхности. Апофема равна \(l = \frac{h}{\sin 60^\circ} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{3}}\) см.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей четырёх боковых граней. С учётом разных наклонов и длин ребер, итоговая площадь выражается как \(S_{\text{бок}} = 12 + 6\sqrt{13} + 6\sqrt{3}\) см^2, что учитывает все особенности геометрии усечённой пирамиды и заданные углы наклона граней.