ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 22.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 6 см и 9 см, а двугранный угол пирамиды при ребре большего основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Дано: периметры оснований \(P_1 = 36\), \(P_2 = 24\), апофема \(l = 3\).

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot l\).

Подставляем значения: \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (36 + 24) \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 3 = 90\).

Ответ: \(90 \text{ см}^2\).

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды нужно воспользоваться формулой \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot l\), где \(P_1\) и \(P_2\) — периметры большого и малого оснований соответственно, а \(l\) — апофема, то есть высота боковой грани, проведённая по наклонной стороне. В данной задаче стороны оснований равны 9 см и 6 см, значит периметры равны \(P_1 = 4 \times 9 = 36\) см и \(P_2 = 4 \times 6 = 24\) см.

Апофема \(l\) — это длина бокового ребра, которая в условии равна 3 см. Она показывает, насколько «высоко» или «наклонно» расположена боковая поверхность относительно основания. Апофема является ключевым элементом для вычисления площади боковой поверхности, так как боковая поверхность состоит из четырёх трапеций, каждая из которых имеет высоту, равную апофеме.

Подставляя значения в формулу, получаем \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (36 + 24) \cdot 3 = \frac{1}{2} \times 60 \times 3 = 90\). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 90 см², что соответствует площади всех четырёх боковых граней вместе взятых.