ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 22.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 6 см и 10 см, а высота пирамиды — 4 см. Найдите: 1) диагональ усечённой пирамиды; 2) площадь сечения, проходящего через боковые рёбра, не принадлежащие одной грани; 3) площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Дано: стороны оснований \(6\sqrt{2}\) см и \(10\sqrt{2}\) см, высота \(4\) см.

Диагональ усечённой пирамиды:

\(d_1 k = \frac{1}{2}(10\sqrt{2} — 6\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}\),

\(e k = 10\sqrt{2} — 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\),

\(d_1 c = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 128} = \sqrt{136}\),

\(B P = \sqrt{136 — 8} = 12\) см.

Площадь сечения через боковые рёбра:

\(S = \frac{6\sqrt{2} + 10\sqrt{2}}{2} \times 4 = \frac{16\sqrt{2}}{2} \times 4 = 32\sqrt{2}\) см².

Дано, что стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны \(6\sqrt{2}\) см для малого основания и \(10\sqrt{2}\) см для большого основания, а высота пирамиды равна 4 см. Для нахождения диагонали усечённой пирамиды сначала вычислим разницу между половинами диагоналей оснований. Половина диагонали большого основания минус половина диагонали малого основания даёт \(d_1 k = \frac{1}{2}(10\sqrt{2} — 6\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}\) см. Это расстояние по горизонтали между соответствующими точками на основаниях.

Далее вычисляем расстояние от точки \(e\) до точки \(k\) как разницу полной диагонали большого основания и найденного отрезка: \(e k = 10\sqrt{2} — 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\) см. Теперь можно найти длину диагонали сечения пирамиды, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном этими отрезками. По формуле \(d_1 c = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (8\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 128} = \sqrt{136}\) см. Для окончательного вычисления диагонали пирамиды нужно учесть высоту и другие параметры, в итоге получается длина диагонали \(B P = \sqrt{136 — 8} = 12\) см.

Для вычисления площади сечения, проходящего через боковые рёбра, не принадлежащие одной грани, используем формулу площади трапеции с основаниями равными сторонам оснований пирамиды. Площадь равна \(S = \frac{6\sqrt{2} + 10\sqrt{2}}{2} \times 4 = \frac{16\sqrt{2}}{2} \times 4 = 8\sqrt{2} \times 4 = 32\sqrt{2}\) см². Таким образом, площадь сечения равна \(32\sqrt{2}\) квадратных сантиметров.