Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Существует ли тетраэдр \(DABC\) такой, что \(AB = CD = 3\) см, \(BC = AD = 4\) см, \(AC = BD = 5\) см?
Длины сторон треугольников \(ABC\), \(ADC\), \(BCD\), \(ABD\) равны 3, 4 и 5 см, что соответствует существующему прямоугольному треугольнику.
Так как все четыре треугольника существуют и стороны совпадают, тетраэдр \(DABC\) с заданными длинами ребер существует.
Ответ: Да.
Треугольник \(ABC\) с длинами сторон \(AB=3\), \(BC=4\), \(AC=5\) существует, так как выполняется равенство \(3^2 + 4^2 = 5^2\), что подтверждает прямоугольность треугольника. Аналогично, треугольник \(ADC\) с сторонами \(AD=4\), \(DC=3\), \(AC=5\) также существует и совпадает по длинам с треугольником \(ABC\). Это означает, что точки \(A\), \(C\), \(D\) лежат в одной плоскости и образуют такой же треугольник.
Рассматривая треугольник \(BCD\) с длинами сторон \(BC=4\), \(CD=3\), \(BD=5\), видим, что он идентичен по длинам предыдущим. Треугольник \(ABD\) с длинами \(AB=3\), \(BD=5\), \(AD=4\) также существует. Все четыре треугольника имеют стороны 3, 4 и 5, что гарантирует существование каждого из них как плоской фигуры.
Поскольку все ребра тетраэдра \(DABC\) соответствуют указанным длинам и все четыре треугольника существуют, можно заключить, что такой тетраэдр существует в пространстве. Таким образом, заданные условия не противоречат геометрии, и ответ — да, тетраэдр с такими длинами ребер существует.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!