Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Периметры всех граней тетраэдра равны. Докажите, что такой тетраэдр является равногранным.
Так как периметры всех граней тетраэдра равны, значит периметры соответствующих треугольников равны.
Следовательно, сами треугольники равны по стороне и периметру, а значит они равносторонние.
Отсюда следует, что тетраэдр равногранный.
Если периметры всех граней тетраэдра равны, это означает, что сумма длин сторон каждого из четырех треугольников одинаковая. Пусть периметр каждой грани равен \(P\). Тогда для каждой грани, состоящей из сторон \(a\), \(b\) и \(c\), выполняется равенство \(a + b + c = P\). Поскольку периметры равны, можно утверждать, что соответствующие треугольники имеют одинаковую сумму длин сторон.
Далее, если периметры граней равны, а грани являются треугольниками, то равенство периметров указывает на то, что сами треугольники равны по длинам сторон. Это происходит потому, что если бы стороны треугольников были разными, то сумма их длин была бы разной. Следовательно, все грани тетраэдра — равносторонние треугольники с одинаковыми сторонами.
Таким образом, тетраэдр, у которого все грани равны по периметру и, соответственно, по сторонам, является равногранным. Это значит, что все его грани — равные по форме и размеру треугольники, что и доказывает равногранность тетраэдра.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!