ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Все грани описанного вокруг тетраэдра параллелепипеда являются ромбами. Докажите, что этот тетраэдр является ортоцентрическим.

Так как все грани параллелепипеда — ромбы, то параллелепипед является ромбическим.

Это значит, что тетраэдр, описанный вокруг параллелепипеда, равногранный.

Равногранный тетраэдр является ортоцентрическим.

Все грани параллелепипеда являются ромбами, что означает, что каждая грань — равнобедренный параллелограмм с равными сторонами. Такой параллелепипед называется ромбическим. В ромбическом параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны, а углы между ребрами одинаковы, что накладывает особые геометрические свойства на фигуру.

Тетраэдр, описанный вокруг такого параллелепипеда, получается равногранным, так как все его грани равны по площади и форме. Равногранный тетраэдр — это тетраэдр, у которого все грани равны, а значит, все ребра, исходящие из одной вершины, образуют одинаковые углы. Это свойство обеспечивает особую симметрию, которая влияет на расположение высот и точек пересечения внутри тетраэдра.

Из равногранности следует, что тетраэдр является ортоцентрическим, то есть имеет ортоцентр — точку пересечения всех высот. Ортоцентрический тетраэдр характеризуется тем, что высоты пересекаются в одной точке, что является важным признаком симметрии и равновесия фигуры. Таким образом, исходя из того, что все грани параллелепипеда — ромбы, мы приходим к выводу, что описанный тетраэдр равногранный и ортоцентрический.