Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если в тетраэдре \(DABC\) выполняются равенства \(DA^2 + BC^2 = DB^2 + AC^2 = DC^2 + AB^2\), то такой тетраэдр является ортоцентрическим.
Так как \(DA^2 + BC^2 = DB^2 + AC^2 = DC^2 + AB^2\), то есть пары перпендикулярных скрещивающихся ребер.
Следовательно, тетраэдр ортоцентрический.
Так как в тетраэдре \(DABC\) выполняется равенство \(DA^{2} + BC^{2} = DB^{2} + AC^{2} = DC^{2} + AB^{2}\), это означает, что суммы квадратов противоположных ребер равны. Такое условие указывает на особую геометрическую связь между ребрами тетраэдра.
Из равенства следует, что существуют три пары ребер, которые являются перпендикулярными и при этом не пересекаются, то есть скрещиваются. Перпендикулярность таких пар ребер можно интерпретировать как признак ортогональности в пространстве, что характерно для ортоцентрических тетраэдров.
Наличие трех пар перпендикулярных скрещивающихся ребер гарантирует, что в тетраэдре существует точка, называемая ортоцентром, которая является общей для всех высот. Это и есть определение ортоцентрического тетраэдра. Следовательно, при выполнении данного равенства тетраэдр \(DABC\) обязательно является ортоцентрическим.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!