Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Тетраэдр \(DABC\) пересечён плоскостью так, что в сечении получился четырёхугольник. Какое наименьшее значение может принимать периметр этого четырёхугольника, если \(AD = BC = a\), \(BD = AC = b\), \(AB = CD = c\)?
Рассмотрим развертку тетраэдра, являющуюся параллелограммом.
Тогда стороны развертки равны \(2a\), \(2b\), \(2c\).
Периметр четырёхугольника в сечении равен сумме этих сторон: \(2a + 2b + 2c\).
Рассмотрим развертку данного тетраэдра. Развертка — это плоская фигура, которая получается при «распрямлении» поверхности многогранника. В данном случае развертка тетраэдра представляет собой параллелограмм, так как противоположные стороны равны по длине. Это связано с равенствами \(AD = BC = a\), \(BD = AC = b\), \(AB = CD = c\), которые задают стороны тетраэдра.
В развертке каждая сторона тетраэдра отображается в виде двух равных отрезков, так как параллелограмм состоит из двух пар равных сторон. Соответственно, длины сторон развертки будут равны \(2a\), \(2b\), \(2c\). Это значит, что каждая из трёх пар сторон удваивается, так как при разворачивании фигура раскрывается вдоль этих рёбер.
Периметр четырёхугольника, который получается в сечении, равен сумме всех сторон развертки. Следовательно, периметр равен сумме длин всех трёх пар сторон: \(2a + 2b + 2c\). Именно это значение является наименьшим возможным периметром сечения, учитывая заданные равенства и форму развертки.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!