Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В ортоцентрическом тетраэдре \(DABC\) проведена высота \(DH\). Докажите, что точка \(H\) — ортоцентр треугольника \(ABC\).
Так как тетраэдр ортоцентрический, все его высоты пересекаются в одной точке \(H\).
Высота \(DH\) проведена из вершины \(D\) на плоскость \(ABC\).
Точка \(H\) принадлежит плоскости \(ABC\) и является точкой пересечения высот треугольника \(ABC\).
Следовательно, \(H\) — ортоцентр треугольника \(ABC\).
Так как тетраэдр является ортоцентрическим, по определению все его высоты пересекаются в одной общей точке. Обозначим эту точку пересечения высот тетраэдра как \(H\). Высота \(DH\) проведена из вершины \(D\) на основание треугольника \(ABC\). Поскольку \(H\) лежит на высоте \(DH\), она принадлежит плоскости треугольника \(ABC\).
Высота \(DH\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), а точка \(H\) является основанием перпендикуляра, проведённого из вершины \(D\). В треугольнике \(ABC\) высоты также пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. Поскольку \(H\) лежит в плоскости \(ABC\) и является точкой пересечения высоты из \(D\), то она совпадает с точкой пересечения высот треугольника \(ABC\).
Таким образом, точка \(H\), являясь точкой пересечения высот тетраэдра, одновременно является ортоцентром треугольника \(ABC\). Это доказывает, что в ортоцентрическом тетраэдре высота, проведённая из вершины \(D\), пересекает основание \(ABC\) именно в ортоцентре этого треугольника.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!