Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 23.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В тетраэдре основанием одной из высот является ортоцентр грани, к которой она проведена. Докажите, что данный тетраэдр является ортоцентрическим.
Так как в тетраэдре основанием высоты является ортоцентр грани, то высоты этой грани пересекаются в одной точке.
Следовательно, высоты всего тетраэдра пересекаются в одной точке.
Отсюда тетраэдр является ортоцентрическим.
В тетраэдре каждая высота опущена перпендикулярно к плоскости противоположной грани. Если основание одной из высот совпадает с ортоцентром этой грани, то по определению ортоцентра все высоты грани пересекаются в одной точке. Это означает, что внутри грани существует точка, в которой сходятся три высоты, проведённые из вершин этой грани.
Поскольку основание высоты тетраэдра лежит именно в этой точке пересечения высот грани, то высоты, проведённые из вершин всего тетраэдра, пересекаются в одной точке. Это происходит потому, что высоты тетраэдра связаны с высотами граней, и если для одной из граней высоты пересекаются в ортоцентре, то и для всего тетраэдра высоты будут пересекаться в одной общей точке.
Таким образом, условие, что основание высоты тетраэдра является ортоцентром грани, гарантирует, что все высоты тетраэдра пересекаются в одной точке. Следовательно, тетраэдр является ортоцентрическим, то есть у него существует общая точка пересечения всех высот, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!