ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 3.28 изображён прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Укажите:

1) основания параллелепипеда;

2) боковые грани параллелепипеда;

3) боковые рёбра параллелепипеда;

4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;

5) ребро, принадлежащее граням \( BB_1C_1C \) и \( DD_1C_1C \).

Основания параллелепипеда — это две противоположные грани, лежащие в параллельных плоскостях. В данном случае это грани \( ABCD \) и \( A_1 B_1 C_1 D_1 \).

Боковые грани — это грани, соединяющие соответствующие вершины оснований. Они образованы рёбрами, соединяющими вершины нижнего и верхнего основания: \( AA_1 B_1 B \), \( BB_1 C_1 C \), \( DD_1 C_1 C \), \( AA_1 D_1 D \).

Боковые рёбра — это рёбра, соединяющие вершины нижнего основания с соответствующими вершинами верхнего основания: \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( CC_1 \), \( DD_1 \).

Рёбра нижнего основания — это рёбра, образующие нижнюю грань: \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( AD \).

Ребро, принадлежащее граням \( BB_1 C_1 C \) и \( DD_1 C_1 C \), — это общее ребро этих граней, то есть \( CC_1 \).

1) Основания параллелепипеда — это две противоположные грани, лежащие в параллельных плоскостях. В данной фигуре это грани, образованные вершинами \( ABCD \) и \( A_1 B_1 C_1 D_1 \). Они параллельны и равны по площади, что является определяющим свойством оснований параллелепипеда.

2) Боковые грани параллелепипеда — это четырёхугольники, каждая из которых соединяет соответствующие рёбра нижнего и верхнего оснований. Они образованы рёбрами \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( CC_1 \), \( DD_1 \) и рёбрами оснований. Конкретно это грани: \( AA_1 B_1 B \), \( BB_1 C_1 C \), \( DD_1 C_1 C \), \( AA_1 D_1 D \).

3) Боковые рёбра — это рёбра, соединяющие вершины нижнего основания с соответствующими вершинами верхнего основания. В данном случае это рёбра: \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( CC_1 \), \( DD_1 \). Они перпендикулярны основаниям и образуют высоту параллелепипеда.

4) Рёбра нижнего основания — это стороны четырёхугольника \( ABCD \), который является нижним основанием параллелепипеда. Эти рёбра: \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( AD \) формируют контур основания.

5) Ребро, принадлежащее граням \( BB_1 C_1 C \) и \( DD_1 C_1 C \), — это общее ребро этих двух граней. Поскольку грани \( BB_1 C_1 C \) и \( DD_1 C_1 C \) имеют общее ребро, это ребро \( CC_1 \), так как оно соединяет вершины \( C \) и \( C_1 \), принадлежащие обеим граням.