ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дана пирамида \(SABCD\) (рис. 3.36). Постройте линию пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\).

Плоскости \(ASB\) и \(CSD\) имеют общую точку \(S\).

Для нахождения линии пересечения нужно найти вторую общую точку.

Ребра \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\), которая принадлежит обеим плоскостям через основание.

Значит, линия пересечения — прямая \(SK\).

1. Рассмотрим плоскость \(ASB\), которая определяется точками \(A\), \(S\), \(B\).

2. Рассмотрим плоскость \(CSD\), которая определяется точками \(C\), \(S\), \(D\).

3. Очевидно, что обе плоскости содержат общую точку \(S\).

4. Для нахождения линии пересечения необходимо найти вторую точку, принадлежащую обеим плоскостям.

5. Рассмотрим основание пирамиды \(ABCD\). Ребра \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\).

6. Точка \(K\) принадлежит плоскости основания \(ABCD\), а следовательно, лежит одновременно на линиях \(AB\) и \(CD\).

7. Поскольку \(K\) лежит на ребре \(AB\), она принадлежит плоскости \(ASB\).

8. Поскольку \(K\) лежит на ребре \(CD\), она принадлежит плоскости \(CSD\).

9. Таким образом, точка \(K\) является второй точкой пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\).

10. Следовательно, линия пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\) — прямая, проходящая через точки \(S\) и \(K\), то есть прямая \(SK\).