ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дана пирамида \(SABCDE\) (рис. 3.37). Постройте линию пересечения плоскостей \(ASE\) и \(BSC\).

Линия пересечения плоскостей \( ASE \) и \( BSC \) проходит через общую точку \( S \).

Вторая точка линии пересечения — точка пересечения прямых \( AE \) и \( BC \), обозначенная как \( K \).

Ответ: прямая \( SK \).

1. Плоскость \( ASE \) задается точками \( A \), \( S \), \( E \).

2. Плоскость \( BSC \) задается точками \( B \), \( S \), \( C \).

3. Точка \( S \) принадлежит обеим плоскостям, значит линия пересечения пройдет через \( S \).

4. Чтобы найти вторую точку линии пересечения, рассмотрим пересечение прямых \( AE \) и \( BC \).

5. Прямая \( AE \) лежит в плоскости \( ASE \), прямая \( BC \) лежит в плоскости \( BSC \).

6. Точки \( A \), \( E \), \( B \), \( C \) лежат в основании пирамиды, поэтому прямые \( AE \) и \( BC \) пересекаются в точке \( K \).

7. Точка \( K \) принадлежит обеим плоскостям, так как лежит на \( AE \) и \( BC \).

8. Следовательно, линия пересечения плоскостей \( ASE \) и \( BSC \) — прямая, проходящая через точки \( S \) и \( K \).

9. Запишем ответ: линия пересечения — прямая \( SK \).

10. Таким образом, построение линии пересечения сводится к нахождению точки пересечения оснований и соединению её с вершиной \( S \).