ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рёбрах \(AB\) и \(CD\) тетраэдра \(DABC\) отметили соответственно точки \(E\) и \(F\). Постройте линию пересечения плоскостей \(AFB\) и \(CED\).

Плоскость \(AFB\) содержит точки \(A, F, B\). Плоскость \(CED\) содержит точки \(C, E, D\).

Точки \(E\) и \(F\) лежат на рёбрах \(AB\) и \(CD\) соответственно, поэтому принадлежат обеим плоскостям.

Линия пересечения плоскостей \(AFB\) и \(CED\) — прямая, проходящая через точки \(E\) и \(F\).

Ответ: линия пересечения — прямая \(EF\).

1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\). В нём заданы точки \(E\) и \(F\), лежащие на рёбрах \(AB\) и \(CD\) соответственно.

2. Плоскость \(AFB\) определяется тремя точками: \(A, F, B\). Эти точки не лежат на одной прямой, поэтому плоскость однозначно задана.

3. Аналогично плоскость \(CED\) определяется точками \(C, E, D\), которые также не коллинеарны.

4. Чтобы найти линию пересечения двух плоскостей, нужно определить прямую, которая принадлежит обеим плоскостям.

5. Точки \(E\) и \(F\) лежат на рёбрах \(AB\) и \(CD\), то есть \(E \in AB\), \(F \in CD\).

6. Поскольку \(E\) принадлежит ребру \(AB\), а \(A, B\) лежат в плоскости \(AFB\), точка \(E\) принадлежит плоскости \(AFB\).

7. Аналогично, поскольку \(F\) принадлежит ребру \(CD\), а \(C, D\) лежат в плоскости \(CED\), точка \(F\) принадлежит плоскости \(CED\).

8. Следовательно, точки \(E\) и \(F\) принадлежат обеим плоскостям \(AFB\) и \(CED\).

9. Прямая, проходящая через точки \(E\) и \(F\), лежит в обеих плоскостях и является линией их пересечения.

10. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(AFB\) и \(CED\) — прямая \(EF\).