ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дана пирамида \(MABCD\), точка \(K\) принадлежит отрезку \(BD\) (рис. 3.38). Постройте линию пересечения плоскостей \(MSK\) и \(MAB\).

Линия пересечения плоскостей \(MSK\) и \(MAB\) проходит через точку \(M\), так как она общая для обеих плоскостей.

Вторая точка линии пересечения — это точка пересечения отрезка \(AB\) с плоскостью \(MSK\).

Построение: провести прямую через точки \(S\) и \(K\), найти её пересечение с \(AB\).

Ответ: линия пересечения — отрезок \(M\) и точки пересечения прямой \(SK\) с \(AB\).

1. Дана пирамида \(MABCD\), точки \(K\) и \(S\) принадлежат отрезкам \(BD\) и \(AM\) соответственно.

2. Плоскость \(MAB\) определяется точками \(M, A, B\).

3. Плоскость \(MSK\) определяется точками \(M, S, K\).

4. Точка \(M\) принадлежит обеим плоскостям, значит линия пересечения проходит через \(M\).

5. Для нахождения второй точки линии пересечения нужно найти пересечение плоскости \(MSK\) с прямой \(AB\), так как \(AB\) лежит в плоскости \(MAB\).

6. Прямая \(SK\) лежит в плоскости \(MSK\), так как она проходит через точки \(S\) и \(K\).

7. Найдем точку пересечения прямой \(SK\) с отрезком \(AB\). Обозначим эту точку как \(P\).

8. Точка \(P\) принадлежит одновременно плоскости \(MAB\) (так как на отрезке \(AB\)) и плоскости \(MSK\) (так как на прямой \(SK\)).

9. Следовательно, линия пересечения плоскостей \(MSK\) и \(MAB\) — прямая, проходящая через точки \(M\) и \(P\).

10. Итог: линия пересечения плоскостей \(MSK\) и \(MAB\) — отрезок \(MP\), где \(P\) — точка пересечения прямой \(SK\) с отрезком \(AB\).