ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 3.29 изображена пирамида \( MABC \). Укажите:

1) основание пирамиды;

2) вершину пирамиды;

3) боковые грани пирамиды;

4) боковые рёбра пирамиды;

5) рёбра основания пирамиды.

Основание пирамиды — это плоская фигура, на которой стоит пирамида. Здесь основание — треугольник \(ABC\).

Вершина пирамиды — это точка, не лежащая в плоскости основания. В данной пирамиде вершина — точка \(M\).

Боковые грани — это треугольники, образованные вершиной пирамиды и сторонами основания. Они: \(AMC\), \(AMB\), \(BMC\).

Боковые рёбра — отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания: \(MA\), \(MB\), \(MC\).

Рёбра основания — стороны основания: \(AB\), \(BC\), \(AC\).

1) Основание пирамиды — это плоская фигура, на которой построена пирамида. В данном случае основание — это треугольник с вершинами \(A\), \(B\), \(C\). Основание лежит в одной плоскости, и все его стороны — отрезки \(AB\), \(BC\), \(AC\). Эти рёбра образуют замкнутую геометрическую фигуру, которая служит фундаментом для построения пирамиды. Важно понимать, что основание задаёт форму и размер пирамиды, а также определяет её основные свойства, например, площадь основания, которая влияет на объём пирамиды.

2) Вершина пирамиды — это точка, которая не лежит в плоскости основания. В данном случае вершина обозначена буквой \(M\). От этой точки исходят боковые рёбра, соединяющие вершину с каждой из вершин основания. Вершина придаёт пирамиде трёхмерную форму, так как она «поднимается» над плоскостью основания, создавая объём. Положение вершины \(M\) относительно основания определяет высоту пирамиды — перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

3) Боковые грани пирамиды — это треугольники, которые образуются вершиной \(M\) и каждой стороной основания. В данном случае боковые грани — это треугольники \(AMC\), \(AMB\) и \(BMC\). Каждая грань — это плоская фигура, ограниченная двумя боковыми рёбрами и одной стороной основания. Боковые грани соединяют вершину с основанием и вместе с основанием образуют поверхность пирамиды. Их площадь и наклон зависят от расположения вершины \(M\).

4) Боковые рёбра — это отрезки, соединяющие вершину \(M\) с вершинами основания \(A\), \(B\), \(C\). Они обозначаются как \(MA\), \(MB\), \(MC\). Эти рёбра являются ребрами пирамиды, которые образуют её каркас вместе с рёбрами основания. Длина боковых рёбер влияет на форму пирамиды и её высоту. В пространстве боковые рёбра не лежат в одной плоскости с основанием, что и создаёт объёмное тело.

5) Рёбра основания — это стороны треугольника основания \(ABC\), то есть отрезки \(AB\), \(BC\), \(AC\). Эти рёбра лежат в одной плоскости и образуют замкнутую фигуру — основание пирамиды. Они служат основой для построения боковых граней и боковых рёбер. Длины этих рёбер влияют на площадь основания и, соответственно, на объём пирамиды, который вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3} S_{основания} \cdot h\), где \(S_{основания}\) — площадь основания, а \(h\) — высота пирамиды, проведённая из вершины \(M\) перпендикулярно к плоскости основания.