ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.25 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На боковых рёбрах \(MB\) и \(MC\) пирамиды \(MABCD\) отметили соответственно точки \(E\) и \(F\) (рис. 3.46). Постройте линию пересечения плоскостей \(AEC\) и \(BDF\).

Плоскость \(AEC\) содержит точки \(A, E, C\), плоскость \(BDF\) содержит точки \(B, D, F\).

Пересечение плоскостей — прямая, проходящая через общие точки обеих плоскостей.

Точки \(D\) и \(F\) принадлежат плоскости \(BDF\), а точка \(D\) лежит на основании, которое пересекает плоскость \(AEC\) по линии \(AC\).

Линия пересечения плоскостей \(AEC\) и \(BDF\) — прямая \(DF\).

1. Рассмотрим плоскость \(AEC\), которая проходит через точки \(A\), \(E\), \(C\). Точки \(A\) и \(C\) лежат в основании пирамиды \(ABCD\), а точка \(E\) — на ребре \(MB\).

2. Рассмотрим плоскость \(BDF\), проходящую через точки \(B\), \(D\), \(F\). Точки \(B\) и \(D\) лежат в основании, а точка \(F\) — на ребре \(MC\).

3. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, которая лежит одновременно в обеих плоскостях.

4. Плоскость \(AEC\) пересекает основание \(ABCD\) по прямой \(AC\), так как \(A\) и \(C\) принадлежат и плоскости, и основанию.

5. Плоскость \(BDF\) пересекает основание \(ABCD\) по прямой \(BD\), так как \(B\) и \(D\) принадлежат и плоскости, и основанию.

6. Точки \(A, B, C, D\) образуют основание пирамиды, и линии \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).

7. Следовательно, линия пересечения плоскостей \(AEC\) и \(BDF\) должна проходить через точку \(O\), принадлежащую обеим плоскостям.

8. Точки \(E\) и \(F\) лежат на ребрах \(MB\) и \(MC\) соответственно, которые принадлежат боковой поверхности пирамиды.

9. Прямая, соединяющая точки \(D\) и \(F\), лежит в плоскости \(BDF\), а также пересекает плоскость \(AEC\) по линии, проходящей через точку \(O\).

10. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(AEC\) и \(BDF\) — прямая \(DF\).