ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.27 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дана пирамида \(MABCD\) (рис. 3.48). На боковых рёбрах \(MB\) и \(MC\) отметили соответственно точки \(E\) и \(F\), а на продолжении ребра \(MA\) за точку \(A\) — точку \(K\). Постройте сечение пирамиды плоскостью \(EFK\).

Плоскость сечения задана точками \(E\), \(F\), \(K\).

Точки \(E\) и \(F\) лежат на рёбрах \(MB\) и \(MC\), точка \(K\) — на продолжении ребра \(MA\).

Для построения сечения нужно найти пересечения плоскости \(EFK\) с рёбрами пирамиды.

Прямая через \(E\) и \(K\) пересекает ребро \(AB\) в точке \(D\).

Прямая через \(F\) и \(K\) пересекает ребро \(CD\) в точке \(C\).

Сечение пирамиды плоскостью \(EFK\) — многоугольник \(E-F-K-D-C\).

1. Точки \(E\) и \(F\) заданы на рёбрах \(MB\) и \(MC\) соответственно, а точка \(K\) лежит на продолжении ребра \(MA\) за точку \(A\). Плоскость сечения определяется тремя точками \(E\), \(F\), \(K\).

2. Для построения сечения необходимо найти точки пересечения плоскости \(EFK\) с остальными рёбрами пирамиды \(MABCD\).

3. Рассмотрим ребро \(AB\). Прямая, проходящая через точки \(E\) и \(K\), пересекает ребро \(AB\) в точке \(D\).

4. Аналогично, прямая через точки \(F\) и \(K\) пересекает ребро \(CD\) в точке \(C\).

5. Таким образом, точки сечения плоскости \(EFK\) с рёбрами пирамиды — это \(E\), \(F\), \(K\), \(D\), \(C\).

6. Соединив эти точки последовательно, получаем многоугольник сечения: \(E-F-K-D-C\).

7. Проверяем, что все точки лежат в одной плоскости, что гарантировано заданием и построением.

8. Убедимся, что многоугольник замкнут и лежит внутри или на гранях пирамиды, что соответствует сечению.

9. Таким образом, сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(E\), \(F\), \(K\), является пятиугольником с вершинами \(E\), \(F\), \(K\), \(D\), \(C\).

10. Итог: искомое сечение — многоугольник \(E-F-K-D-C\).