ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На боковом ребре \(BB_1\) призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отмечена точка \(M\) (рис. 3.49). Постройте сечение призмы плоскостью \(CMD\).

Точка \(M\) лежит на ребре \(BB_1\). Соединяем \(M\) с вершинами \(C\) и \(D\). Плоскость \(CMD\) пересекает ребра призмы, образуя линии сечения.

На ребре \(AB\) находим точку пересечения \(F\) с плоскостью \(CMD\). Сечение проходит через точки \(M, F, D, D_1, C\).

Линии сечения: \(M F\), \(F D\), \(D D_1\), \(D_1 C\), \(C M\).

1. Дана призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с основанием \(ABCD\). Точка \(M\) лежит на ребре \(BB_1\).

2. Точки \(C\) и \(D\) принадлежат нижнему основанию призмы, точка \(M\) — на вертикальном ребре \(BB_1\). Плоскость \(CMD\) проходит через эти три точки.

3. Соединяем точки \(C\) и \(M\), а также \(M\) и \(D\) прямыми линиями. Линия \(CD\) уже является ребром основания.

4. Для построения сечения нужно найти пересечения плоскости \(CMD\) с другими рёбрами призмы.

5. Рассмотрим ребро \(AB\). Оно пересекается с плоскостью \(CMD\) в точке \(F\). Точка \(F\) находится как пересечение линии сечения с ребром \(AB\).

6. Плоскость \(CMD\) пересекает ребро \(DD_1\) в точке \(D_1\), так как \(D\) и \(D_1\) лежат на вертикальном ребре призмы.

7. Аналогично, плоскость пересекает ребро \(CC_1\) в точке \(C_1\), но в данном случае точка \(C_1\) не входит в сечение, так как плоскость задана точками \(C, M, D\).

8. Линии сечения образуют многоугольник, вершинами которого являются точки \(M, F, D, D_1, C\).

9. Соединяем последовательно точки: \(M\) с \(F\), \(F\) с \(D\), \(D\) с \(D_1\), \(D_1\) с \(C\), \(C\) с \(M\).

10. Итоговое сечение — пятиугольник \(M F D D_1 C\), который является сечением призмы плоскостью \(CMD\).