ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.29 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

На ребре \(CC_1\) призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) отмечена точка \(E\) (рис. 3.50). Постройте сечение призмы плоскостью \(BA_1E\).

Плоскость \(BA_1E\) проходит через точки \(B\), \(A_1\) и \(E\), где \(E\) лежит на ребре \(CC_1\).

Найдём точки пересечения плоскости с рёбрами призмы. Она пересекает ребро \(BC\) в точке \(D_1\) и ребро \(B_1C_1\) в точке \(E\).

Соединим точки пересечения: \(B\), \(D_1\), \(E\), \(A_1\).

Искомое сечение — четырёхугольник \(BD_1EA_1\).

1. Дана призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) и плоскость, проходящая через точки \(B\), \(A_1\) и \(E\), где \(E\) — точка на ребре \(CC_1\).

2. Точки \(B\), \(A_1\) и \(E\) принадлежат искомому сечению, так как плоскость проходит через них.

3. Рассмотрим ребро \(BC\). Плоскость \(BA_1E\) пересекает это ребро, обозначим точку пересечения как \(D_1\).

4. Рассмотрим ребро \(B_1C_1\). Точка \(E\) уже лежит на этом ребре, значит оно пересекается с плоскостью в точке \(E\).

5. Рассмотрим ребро \(A_1D_1\). Плоскость проходит через \(A_1\) и точку \(D_1\), значит они принадлежат сечению.

6. Рассмотрим ребро \(AD\). Плоскость не пересекает это ребро, так как точки \(B\), \(A_1\), \(E\) не лежат в плоскости, содержащей ребро \(AD\).

7. Соединяем точки пересечения: \(B\), \(D_1\), \(E\), \(A_1\).

8. Получаем четырёхугольник \(BD_1EA_1\), который является искомым сечением призмы.

9. Таким образом, сечение призмы плоскостью \(BA_1E\) — это четырёхугольник с вершинами \(B\), \(D_1\), \(E\), \(A_1\).

10. Итог: искомое сечение — четырёхугольник \(BD_1EA_1\).