Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На ребре \( BC \) тетраэдра \( SABC \) отметили точку \( D \). Какая прямая является линией пересечения плоскостей: 1) \( ASD \) и \( ABC \); 2) \( ASD \) и \( BSC \); 3) \( ASD \) и \( ASC \)? Постройте сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \).
Пересечение плоскостей \( ASD \) и \( ABC \) — прямая, проходящая через общие точки \( A \) и \( D \), то есть \( AD \).
Пересечение плоскостей \( ASD \) и \( BSC \) — прямая, проходящая через общие точки \( S \) и \( D \), то есть \( SD \).
Пересечение плоскостей \( ASD \) и \( ASC \) — прямая, проходящая через общие точки \( A \) и \( S \), то есть \( AS \).
Сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \) — треугольник \( ASD \).
1. Плоскость \( ABC \) содержит точки \( A, B, C \). Точка \( D \) лежит на отрезке \( BC \), следовательно, \( D \in ABC \). Плоскость \( ASD \) содержит точки \( A, S, D \). Пересечение двух плоскостей — прямая, проходящая через общие точки. Общими точками плоскостей \( ASD \) и \( ABC \) являются \( A \) и \( D \). Значит, линия пересечения — прямая \( AD \).
2. Плоскость \( BSC \) содержит точки \( B, S, C \). Плоскость \( ASD \) содержит точки \( A, S, D \). Точка \( D \) лежит на отрезке \( BC \), значит \( D \in BSC \). Общими точками плоскостей \( ASD \) и \( BSC \) являются \( S \) и \( D \). Следовательно, линия пересечения — прямая \( SD \).
3. Плоскость \( ASC \) содержит точки \( A, S, C \). Плоскость \( ASD \) содержит точки \( A, S, D \). Общими точками являются \( A \) и \( S \). Значит, линия пересечения — прямая \( AS \).
Сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \) определяется треугольником, вершинами которого являются точки \( A, S, D \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!