ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.32 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точка \(K\) принадлежит ребру \(AC\) тетраэдра \(DABC\), точка \(E\) — грани \(ADB\), точка \(F\) — грани \(BDC\) (рис. 3.52). Постройте сечение тетраэдра плоскостью \(EFK\).

Точка \(K\) принадлежит ребру \(AC\). Точки \(E\) и \(F\) лежат на гранях \(ADB\) и \(BDC\) соответственно.

Плоскость \(EFK\) пересекает ребро \(DB\) в точке \(Q\).

Сечение тетраэдра плоскостью \(EFK\) — четырёхугольник \(E F K Q\), образованный точками \(E\), \(F\), \(K\) и \(Q\).

1. Точка \(K\) лежит на ребре \(AC\), значит она принадлежит отрезку \(AC\).

2. Точка \(E\) лежит на грани \(ADB\), значит она принадлежит плоскости, проходящей через точки \(A\), \(D\), \(B\).

3. Точка \(F\) лежит на грани \(BDC\), значит она принадлежит плоскости, проходящей через точки \(B\), \(D\), \(C\).

4. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки \(E\), \(F\), \(K\). Это искомая плоскость сечения тетраэдра.

5. Найдём точку пересечения плоскости \(EFK\) с ребром \(DB\). Обозначим эту точку \(Q\).

6. Точка \(Q\) принадлежит ребру \(DB\) и плоскости \(EFK\), значит \(Q\) — решение системы уравнений, задающих ребро \(DB\) и плоскость \(EFK\).

7. Таким образом, сечение тетраэдра плоскостью \(EFK\) образуется четырёхугольником с вершинами в точках \(E\), \(F\), \(K\), \(Q\).

8. Соединяя точки \(E\), \(F\), \(K\), \(Q\) по порядку, получаем искомое сечение.

9. Следовательно, сечение — это четырёхугольник \(EFKQ\).

10. Ответ: сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки \(E\), \(F\), \(K\), — четырёхугольник \(EFKQ\), где \(Q\) — точка пересечения плоскости с ребром \(DB\).