Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На рёбрах \(BC\), \(CA\) и \(CD\) тетраэдра \(DABC\) отметили точки \(M\), \(N\) и \(P\) соответственно (рис. 3.53). Постройте точку пересечения плоскостей \(ABP\), \(ADM\) и \(BDN\).
Точка пересечения плоскостей \(ABP\), \(ADM\) и \(BDN\) лежит на прямой, проходящей через точки \(Q\), где \(Q\) — точка пересечения отрезков \(BP\) и \(DN\).
Плоскость \(ABP\) содержит \(A, B, P\), плоскость \(ADM\) содержит \(A, D, M\), плоскость \(BDN\) содержит \(B, D, N\).
Пересечение плоскостей \(ABP\) и \(BDN\) — прямая \(BP\).
Пересечение плоскостей \(ADM\) и \(BDN\) — прямая \(DN\).
Пересечение плоскостей \(ABP\) и \(ADM\) — прямая, проходящая через точку \(A\) и точку \(Q\).
Точка \(Q\) — искомая точка пересечения трёх плоскостей.
1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\) с точками \(M\), \(N\), \(P\), расположенными соответственно на рёбрах \(BC\), \(CA\), \(CD\).
2. Плоскость \(ABP\) определяется точками \(A\), \(B\), \(P\). Она содержит ребро \(AB\) и точку \(P\) на ребре \(CD\).
3. Плоскость \(ADM\) определяется точками \(A\), \(D\), \(M\). Она содержит ребро \(AD\) и точку \(M\) на ребре \(BC\).
4. Плоскость \(BDN\) определяется точками \(B\), \(D\), \(N\). Она содержит ребро \(BD\) и точку \(N\) на ребре \(CA\).
5. Найдём пересечение плоскостей \(ABP\) и \(BDN\). Обе плоскости содержат точку \(B\) и пересекаются по прямой, проходящей через \(B\) и точку \(Q\), где \(Q\) — пересечение отрезков \(BP\) и \(DN\).
6. Найдём пересечение плоскостей \(BDN\) и \(ADM\). Они пересекаются по прямой, проходящей через \(D\) и ту же точку \(Q\).
7. Пересечение плоскостей \(ABP\) и \(ADM\) — прямая, проходящая через \(A\) и точку \(Q\).
8. Таким образом, три плоскости пересекаются в единственной точке \(Q\).
9. Точка \(Q\) является пересечением отрезков \(BP\) и \(DN\), следовательно, она лежит одновременно в плоскостях \(ABP\), \(ADM\) и \(BDN\).
10. Итог: точка пересечения трёх плоскостей — точка \(Q\), определяемая пересечением отрезков \(BP\) и \(DN\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!