Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.35 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Верно ли, что если все грани многогранника — равные квадраты, то этот многогранник — куб?
Если все грани многогранника — равные квадраты, то многогранник может быть не только кубом, но и другими фигурами с квадратными гранями, например, правильным октаэдром.
Куб имеет 6 граней, каждая из которых — квадрат, и в каждой вершине сходятся 3 грани.
Но существуют многогранники с квадратными гранями, у которых количество граней или число граней в вершине отличается от куба, значит, они не кубы.
Следовательно, утверждение, что многогранник с равными квадратными гранями обязательно куб, неверно.
3.35. Если все грани многогранника — равные квадраты, то этот многогранник — куб?
1. Куб — это правильный многогранник, у которого все грани — равные квадраты, и в каждой вершине сходятся ровно 3 грани. Куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер.
2. Рассмотрим условие: все грани равны и являются квадратами. Это значит, что каждая грань имеет одинаковую площадь и форму.
3. Однако многогранник с равными квадратными гранями может иметь и другую структуру, отличную от куба. Например, правильный октаэдр имеет 8 граней, но они треугольные, а не квадратные, поэтому он не подходит.
4. Но существуют другие многогранники, например, усечённый куб или ромбокубооктаэдр, у которых все квадратные грани равны, но количество граней и их расположение отличаются от куба.
5. Главное отличие — в числе граней, рёбер и вершин, а также в количестве граней, сходящихся в одной вершине. Для куба это 3 грани в вершине, для других многогранников может быть другое число.
6. Следовательно, равенство всех граней квадратам не гарантирует, что многогранник — куб.
7. Для точного определения многогранника нужно знать не только форму граней, но и их количество, а также структуру вершин и рёбер.
8. Таким образом, многогранник с равными квадратными гранями может быть не только кубом, но и другими фигурами с квадратными гранями, имеющими отличающуюся геометрию.
9. Отсюда вывод: утверждение, что если все грани многогранника — равные квадраты, то он обязательно куб, — неверно.
10. Ответ: Не верно.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!