ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(F\), \(M\) и \(K\) принадлежат соответственно граням \(ASB\), \(ASD\) и \(DSC\) пирамиды \(SABCD\) (рис. 3.55). Постройте сечение пирамиды плоскостью \(FMK\).

Точки \(F\), \(M\), \(K\) принадлежат граням \(ASB\), \(ASD\), \(DSC\) соответственно. Плоскость \(FMK\) пересекает ребра пирамиды, образуя сечение.

Найдем точки пересечения плоскости \(FMK\) с ребрами пирамиды:

Пересечение с ребром \(SB\) — точка \(P\), лежащая на линии \(FM\) в грани \(ASB\).

Пересечение с ребром \(DC\) — точка \(Q\), лежащая на линии \(MK\) в грани \(DSC\).

Сечение пирамиды — четырёхугольник \(FPMK\).

Ответ: сечение плоскостью \(FMK\) — четырёхугольник с вершинами \(F\), \(P\), \(M\), \(K\).

1. Точки \(F\), \(M\), \(K\) заданы на гранях пирамиды \(SABCD\): \(F \in ASB\), \(M \in ASD\), \(K \in DSC\).

2. Плоскость, проходящая через точки \(F\), \(M\), \(K\), пересекает ребра пирамиды, образуя сечение.

3. Рассмотрим ребро \(SB\). Поскольку \(F\) лежит на грани \(ASB\), а \(M\) — на грани \(ASD\), линия \(FM\) пересекает ребро \(SB\) в точке \(P\).

4. Аналогично, рассмотрим ребро \(DC\). Линия \(MK\), проходящая через точки \(M\) и \(K\), пересекает ребро \(DC\) в точке \(Q\).

5. Точки \(F\), \(P\), \(M\), \(K\), \(Q\) лежат в плоскости сечения.

6. Проверяем принадлежность точек к ребрам пирамиды: \(F \in ASB\), \(P \in SB\), \(M \in ASD\), \(K \in DSC\), \(Q \in DC\).

7. Сечение образует многоугольник с вершинами \(F\), \(P\), \(M\), \(K\), \(Q\).

8. В зависимости от взаимного расположения точек \(P\) и \(Q\) сечение может быть четырёхугольником или пятиугольником.

9. Если \(P = Q\), то сечение — четырёхугольник \(FPMK\). Если \(P \neq Q\), то пятиугольник \(FPMKQ\).

10. В данном случае сечение — четырёхугольник \(FPMK\), где \(P\) — точка пересечения плоскости с ребром \(SB\), а \(K\) и \(M\) — заданные точки на гранях.