ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.38 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Точки \(F\), \(M\), \(K\) принадлежат граням \(ASB\), \(ASD\), \(DSC\) соответственно. Плоскость \(FMK\) пересекает ребра пирамиды, образуя сечение.

Найдем точки пересечения плоскости \(FMK\) с ребрами пирамиды:

Пересечение с ребром \(SB\) — точка \(P\), лежащая на линии \(FM\) в грани \(ASB\).

Пересечение с ребром \(DC\) — точка \(Q\), лежащая на линии \(MK\) в грани \(DSC\).

Сечение пирамиды — четырёхугольник \(FPMK\).

Ответ: сечение плоскостью \(FMK\) — четырёхугольник с вершинами \(F\), \(P\), \(M\), \(K\).

1. Точки \(F\), \(M\), \(K\) заданы на гранях пирамиды \(SABCD\): \(F \in ASB\), \(M \in ASD\), \(K \in DSC\).

2. Плоскость, проходящая через точки \(F\), \(M\), \(K\), пересекает ребра пирамиды, образуя сечение.

3. Рассмотрим ребро \(SB\). Поскольку \(F\) лежит на грани \(ASB\), а \(M\) — на грани \(ASD\), линия \(FM\) пересекает ребро \(SB\) в точке \(P\).

4. Аналогично, рассмотрим ребро \(DC\). Линия \(MK\), проходящая через точки \(M\) и \(K\), пересекает ребро \(DC\) в точке \(Q\).

5. Точки \(F\), \(P\), \(M\), \(K\), \(Q\) лежат в плоскости сечения.

6. Проверяем принадлежность точек к ребрам пирамиды: \(F \in ASB\), \(P \in SB\), \(M \in ASD\), \(K \in DSC\), \(Q \in DC\).

7. Сечение образует многоугольник с вершинами \(F\), \(P\), \(M\), \(K\), \(Q\).

8. В зависимости от взаимного расположения точек \(P\) и \(Q\) сечение может быть четырёхугольником или пятиугольником.

9. Если \(P = Q\), то сечение — четырёхугольник \(FPMK\). Если \(P \neq Q\), то пятиугольник \(FPMKQ\).

10. В данном случае сечение — четырёхугольник \(FPMK\), где \(P\) — точка пересечения плоскости с ребром \(SB\), а \(K\) и \(M\) — заданные точки на гранях.