Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \( M \) принадлежит грани \( ASC \) тетраэдра \( SABC \), точка \( D \) — ребру \( BC \) (рис. 3.30). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( SD \) и точку \( M \).
Плоскость проходит через прямую \( SD \) и точку \( M \) на грани \( ASC \).
Найдём точку пересечения плоскости с ребром \( AB \), обозначим её \( K \).
Сечение тетраэдра — четырёхугольник \( S-D-M-K \).
1. Тетраэдр \( SABC \) задан с точками \( M \) на грани \( ASC \) и \( D \) на ребре \( BC \).
2. Плоскость проходит через прямую \( SD \), значит, она содержит точки \( S \) и \( D \).
3. Точка \( M \) принадлежит грани \( ASC \), следовательно, она лежит на одном из рёбер \( AS \), \( SC \) или \( AC \).
4. Для построения сечения нужно определить пересечения плоскости с другими рёбрами тетраэдра.
5. Поскольку плоскость уже содержит \( S \), \( D \) и \( M \), она определена однозначно.
6. Рассмотрим ребро \( AB \). Найдём точку \( K \) пересечения плоскости с ребром \( AB \).
7. Точки \( S \), \( D \), \( M \), \( K \) лежат в одной плоскости, образующей сечение тетраэдра.
8. Сечение тетраэдра — четырёхугольник с вершинами \( S \), \( D \), \( M \), \( K \).
9. Рёбра сечения: \( SD \), \( DM \), \( MK \), \( KS \).
10. Таким образом построено сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через прямую \( SD \) и точку \( M \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!