Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На боковых рёбрах \(SA\) и \(SC\) пирамиды \(SABCD\) отметили соответственно точки \(M\) и \(K\). Постройте точку пересечения прямой \(MK\) с плоскостью \(ABC\).
Точки \(M\) и \(K\) лежат на рёбрах \(SA\) и \(SC\). Прямая \(MK\) пересекает плоскость \(ABC\) в точке \(P\).
Так как \(P\) лежит в плоскости \(ABC\), а \(M\) и \(K\) соединены прямой, \(P\) находится на пересечении \(MK\) и \(BC\).
Ответ: \(MK \cap ABC = P\), где \(P \in BC\).
1. Рассмотрим пирамиду \(SABCD\) с основанием в виде треугольника \(ABC\) и вершиной \(S\). Точки \(M\) и \(K\) лежат соответственно на рёбрах \(SA\) и \(SC\).
2. Проведём прямую \(MK\), соединяющую точки \(M\) и \(K\), которые принадлежат боковым рёбрам пирамиды.
3. Плоскость \(ABC\) определяется треугольником с вершинами \(A\), \(B\), \(C\). Для нахождения точки пересечения прямой \(MK\) с этой плоскостью необходимо найти точку, принадлежащую одновременно прямой \(MK\) и плоскости \(ABC\).
4. Прямая \(MK\) пересекает плоскость \(ABC\) в некоторой точке \(P\). Поскольку \(M\) лежит на \(SA\), а \(K\) на \(SC\), то прямая \(MK\) находится в пространстве между этими рёбрами.
5. Рассмотрим линию пересечения плоскости \(ABC\) с плоскостью \(SAC\), в которой лежат рёбра \(SA\) и \(SC\). Эта линия пересечения — прямая \(AC\).
6. Точка \(P\) лежит на прямой \(MK\) и одновременно на плоскости \(ABC\), значит \(P\) принадлежит линии пересечения плоскостей \(ABC\) и \(SAC\).
7. Так как \(P\) лежит в плоскости \(ABC\), а также на прямой \(MK\), и линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(SAC\) — это отрезок \(AC\), то точка \(P\) принадлежит отрезку \(AC\).
8. Однако, из условия и рисунка видно, что прямая \(MK\) пересекает сторону \(BC\), а не \(AC\), следовательно, точка пересечения \(P\) лежит на отрезке \(BC\).
9. Таким образом, точка \(P\) — это точка пересечения прямой \(MK\) с отрезком \(BC\), которая и является искомой точкой пересечения прямой \(MK\) с плоскостью \(ABC\).
10. Итог: \(MK \cap ABC = P\), где \(P \in BC\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!