ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 3.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дана призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.31). Точка \(E\) принадлежит прямой \(A_1B_1\), точка \(F\) — прямой \(BB_1\), точка \(M\) — прямой \(B_1C_1\). Постройте сечение призмы плоскостью \(EFM\).

Точки \(E\), \(F\), \(M\) лежат на рёбрах \(A_1B_1\), \(BB_1\), \(B_1C_1\) соответственно.

Плоскость \(EFM\) пересекает рёбра призмы, образуя сечение.

Проведём линии: \(EF\), \(FM\), \(ME\).

Найдём точки пересечения плоскости с рёбрами \(AB\), \(AD\), \(DC\), \(CD_1\), \(DD_1\), \(A_1D_1\).

Получаем многоугольник с вершинами \(E\), \(F\), \(M\), а также точками пересечения с указанными рёбрами.

Это и есть искомое сечение призмы плоскостью \(EFM\).

1. Точки \(E\), \(F\), \(M\) заданы на рёбрах призмы: \(E \in A_1B_1\), \(F \in BB_1\), \(M \in B_1C_1\).

2. Плоскость, проходящая через точки \(E\), \(F\), \(M\), образует сечение призмы.

3. Проведём отрезки \(EF\), \(FM\), \(ME\), которые лежат в плоскости сечения.

4. Рассмотрим рёбра призмы, с которыми плоскость может пересекаться, кроме тех, на которых лежат \(E\), \(F\), \(M\).

5. Найдём точку пересечения плоскости с ребром \(AB\). Пусть \(P\) — точка пересечения. Используем параметрическое уравнение отрезка \(AB\) и уравнение плоскости \(EFM\).

6. Аналогично найдём точку пересечения с ребром \(AD\), обозначим её \(Q\).

7. Найдём точку пересечения с ребром \(DC\), обозначим её \(R\).

8. Найдём точку пересечения с ребром \(C D_1\), обозначим её \(S\).

9. Найдём точку пересечения с ребром \(D D_1\), обозначим её \(T\).

10. Найдём точку пересечения с ребром \(A_1 D_1\), обозначим её \(U\).

Сечение призмы плоскостью \(EFM\) — многоугольник с вершинами \(E\), \(F\), \(M\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(T\), \(U\), соединёнными последовательно линиями пересечения.