Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 4.13). Назовите его рёбра: 1) параллельные ребру \( CD \); 2) скрещивающиеся с ребром \( CD \).
1) \( A_1B_1 \), \( C_1D_1 \), \( AB \)
2) \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( A_1D_1 \), \( B_1C_1 \)
1) Рассмотрим ребро \( CD \) на нижней грани куба. Оно параллельно ребрам, которые лежат на верхней грани и направлены в том же направлении. Это ребра \( A_1B_1 \) и \( C_1D_1 \). Также параллельно ребру \( CD \) ребро \( AB \), так как оно лежит на нижней грани и направлено параллельно \( CD \). Значит, рёбра, параллельные ребру \( CD \), это \( A_1B_1 \), \( C_1D_1 \), \( AB \).
2) Теперь найдём рёбра, скрещивающиеся с ребром \( CD \). Скрещивающиеся рёбра — это те, которые не пересекаются и не параллельны, то есть находятся в разных плоскостях. Ребро \( CD \) вертикально не пересекается с ребрами \( AA_1 \) и \( BB_1 \), так как они вертикальные и находятся на других сторонах куба. Также ребро \( CD \) не параллельно ребрам \( A_1D_1 \) и \( B_1C_1 \), которые лежат на верхней грани и направлены перпендикулярно \( CD \). Следовательно, рёбра, скрещивающиеся с \( CD \), это \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( A_1D_1 \), \( B_1C_1 \).
