ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямой \( a \), точки \( C \) и \( D \) – прямой \( b \). Каково взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \)? Ответ обоснуйте.

Так как \( a \parallel b \), они задают плоскость, значит точки \( A, B, C, D \) лежат в этой плоскости. Тогда прямые \( AC \) и \( BD \) либо параллельны, либо пересекаются.

1. Даны две прямые \( a \) и \( b \), которые параллельны, то есть \( a \parallel b \). Это означает, что они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Точки \( A \) и \( B \) лежат на прямой \( a \), а точки \( C \) и \( D \) лежат на прямой \( b \). Значит все четыре точки \( A, B, C, D \) принадлежат одной плоскости.

3. Рассмотрим прямые \( AC \) и \( BD \), которые соединяют точки с разных параллельных прямых \( a \) и \( b \).

4. Так как \( a \parallel b \), то прямые \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости, потому что все точки \( A, B, C, D \) лежат в одной плоскости.

5. В одной плоскости две прямые либо пересекаются, либо параллельны.

6. Поэтому прямые \( AC \) и \( BD \) не могут быть скрещивающимися, так как они лежат в одной плоскости.

7. Следовательно, прямые \( AC \) и \( BD \) либо пересекаются в одной точке, либо параллельны.

8. Таким образом, можно сделать вывод, что взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \) — это либо параллельность, либо пересечение.

9. Итог: прямые \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости, поскольку они образованы точками на параллельных прямых \( a \) и \( b \).

10. Значит прямые \( AC \) и \( BD \) либо параллельны, либо пересекаются.