Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямой \( a \), точки \( C \) и \( D \) – прямой \( b \). Каково взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \)? Ответ обоснуйте.
Так как \( a \parallel b \), они задают плоскость, значит точки \( A, B, C, D \) лежат в этой плоскости. Тогда прямые \( AC \) и \( BD \) либо параллельны, либо пересекаются.
1. Даны две прямые \( a \) и \( b \), которые параллельны, то есть \( a \parallel b \). Это означает, что они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Точки \( A \) и \( B \) лежат на прямой \( a \), а точки \( C \) и \( D \) лежат на прямой \( b \). Значит все четыре точки \( A, B, C, D \) принадлежат одной плоскости.
3. Рассмотрим прямые \( AC \) и \( BD \), которые соединяют точки с разных параллельных прямых \( a \) и \( b \).
4. Так как \( a \parallel b \), то прямые \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости, потому что все точки \( A, B, C, D \) лежат в одной плоскости.
5. В одной плоскости две прямые либо пересекаются, либо параллельны.
6. Поэтому прямые \( AC \) и \( BD \) не могут быть скрещивающимися, так как они лежат в одной плоскости.
7. Следовательно, прямые \( AC \) и \( BD \) либо пересекаются в одной точке, либо параллельны.
8. Таким образом, можно сделать вывод, что взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \) — это либо параллельность, либо пересечение.
9. Итог: прямые \( AC \) и \( BD \) лежат в одной плоскости, поскольку они образованы точками на параллельных прямых \( a \) и \( b \).
10. Значит прямые \( AC \) и \( BD \) либо параллельны, либо пересекаются.
