Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Каким может быть взаимное расположение прямых \( b \) и \( c \), если:
1) прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, а прямые \( a \) и \( c \) параллельны;
2) прямые \( a \) и \( b \) параллельны, а прямые \( a \) и \( c \) скрещивающиеся?
1) Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, \(a\) и \(c\) параллельны. Значит, \(b\) и \(c\) пересекаются.
2) Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, \(a\) и \(c\) скрещиваются. Значит, \(b\) и \(c\) скрещиваются.
1) Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, значит они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку. Если прямые \(a\) и \(c\) параллельны, то они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Поскольку \(a\) и \(b\) пересекаются, а \(a\) и \(c\) параллельны, то \(b\) и \(c\) могут либо пересекаться, либо быть скрещивающимися. Но так как \(b\) и \(a\) в одной плоскости, а \(c\) параллельна \(a\), то \(b\) и \(c\) пересекаются.
2) Если прямые \(a\) и \(b\) параллельны, значит они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если прямые \(a\) и \(c\) скрещиваются, значит они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Поскольку \(a\) и \(b\) параллельны, а \(a\) и \(c\) скрещиваются, то \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть они скрещиваются.
