ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.11 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Каким может быть взаимное расположение прямых \( b \) и \( c \), если:

1) прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, а прямые \( a \) и \( c \) параллельны;

2) прямые \( a \) и \( b \) параллельны, а прямые \( a \) и \( c \) скрещивающиеся?

1) Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, \(a\) и \(c\) параллельны. Значит, \(b\) и \(c\) пересекаются.

2) Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, \(a\) и \(c\) скрещиваются. Значит, \(b\) и \(c\) скрещиваются.

1) Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, значит они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку. Если прямые \(a\) и \(c\) параллельны, то они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Поскольку \(a\) и \(b\) пересекаются, а \(a\) и \(c\) параллельны, то \(b\) и \(c\) могут либо пересекаться, либо быть скрещивающимися. Но так как \(b\) и \(a\) в одной плоскости, а \(c\) параллельна \(a\), то \(b\) и \(c\) пересекаются.

2) Если прямые \(a\) и \(b\) параллельны, значит они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если прямые \(a\) и \(c\) скрещиваются, значит они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Поскольку \(a\) и \(b\) параллельны, а \(a\) и \(c\) скрещиваются, то \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть они скрещиваются.