Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.12 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Сколько плоскостей могут задавать три попарно параллельные прямые? Сделайте рисунок.
Три прямые, попарно параллельные, могут задавать три плоскости, так как каждая пара параллельных прямых лежит в своей плоскости. Ответ: 3.
1. Рассмотрим три прямые \(a\), \(b\) и \(c\), которые попарно параллельны. Это значит, что \(a \parallel b\), \(b \parallel c\) и \(a \parallel c\).
2. Каждая пара параллельных прямых лежит в некоторой плоскости. Например, прямые \(a\) и \(b\) лежат в плоскости \(\alpha\), \(b\) и \(c\) — в плоскости \(\beta\), а \(a\) и \(c\) — в плоскости \(\gamma\).
3. Если все три прямые лежат в одной плоскости, то \(\alpha = \beta = \gamma\), и тогда задана только одна плоскость.
4. Если же одна из прямых не лежит в плоскости, содержащей две другие, то каждая пара задаёт свою плоскость, и плоскостей будет три: \(\alpha \neq \beta \neq \gamma\).
5. Так как прямые попарно параллельны, они не пересекаются, и не могут лежать одновременно в одной плоскости, если одна из них расположена отдельно.
6. Следовательно, три попарно параллельные прямые могут задавать максимум три плоскости.
7. Таким образом, ответ зависит от взаимного расположения прямых: либо одна плоскость, если все лежат вместе, либо три плоскости, если одна из них не лежит в плоскости двух других.
8. В общем случае, если не сказано, что все три прямые лежат в одной плоскости, принимаем, что они задают три разных плоскости.
9. Итог: три прямые, попарно параллельные, задают три плоскости.
10. Ответ: 3.
