ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько плоскостей задают четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости? Сделайте рисунок.

Четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости, задают 2 плоскости.

1. Даны четыре прямые, которые попарно параллельны. Это значит, что каждая пара прямых лежит в одной плоскости, так как параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости.

2. При этом условии никакие три из этих прямых не лежат в одной плоскости. Значит, нельзя найти плоскость, которая содержит сразу три из них.

3. Рассмотрим первые две прямые \(a\) и \(b\). Они параллельны и лежат в плоскости \( \alpha \).

4. Следующие две прямые \(c\) и \(d\) также параллельны первым двум, но не лежат в плоскости \( \alpha \), иначе три прямые были бы в одной плоскости, что запрещено.

5. Значит, прямые \(c\) и \(d\) лежат в другой плоскости \( \beta \), которая параллельна плоскости \( \alpha \).

6. Таким образом, у нас есть две плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), каждая из которых содержит по две параллельные прямые.

7. Поскольку никакие три прямые не лежат в одной плоскости, не может быть больше двух таких плоскостей, иначе три прямые оказались бы в одной плоскости.

8. Из этого следует, что четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости, задают ровно две плоскости.

9. Ответ: количество таких плоскостей равно 2.

10. Итог: четыре попарно параллельные прямые, никакие три из которых не лежат в одной плоскости, задают 2 плоскости.