Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.15 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Конец \( C \) отрезка \( CD \) принадлежит плоскости \( \beta \). На отрезке \( CD \) отмечена точка \( E \) так, что \( CE = 6 \) см, \( DE = 9 \) см. Через точки \( D \) и \( E \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \beta \) в точках \( D_1 \) и \( E_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( DD_1 \), если \( EE_1 = 12 \) см.
\( EE_1 \parallel DD_1 \Rightarrow \triangle CEE_1 \sim \triangle CDD_1 \Rightarrow \)
\( \frac{CE}{CD} = \frac{EE_1}{DD_1} \Rightarrow \frac{6}{9} = \frac{12}{DD_1} \Rightarrow \)
\( DD_1 = \frac{9 \cdot 12}{6} = 18 \) (см)
1. Даны точки \( C \), \( D \) и точка \( E \) на отрезке \( CD \), при этом \( CE = 6 \) см, \( DE = 9 \) см.
2. Через точки \( D \) и \( E \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \beta \) в точках \( D_1 \) и \( E_1 \). Известно, что \( EE_1 = 12 \) см.
3. Нужно найти \( DD_1 \).
4. Так как \( EE_1 \parallel DD_1 \), треугольники \( CEE_1 \) и \( CDD_1 \) подобны.
5. Из подобия следует равенство:
\( \frac{CE}{CD} = \frac{EE_1}{DD_1} \).
6. Подставим значения:
\( \frac{6}{9} = \frac{12}{DD_1} \).
7. Выразим \( DD_1 \):
\( DD_1 = \frac{9 \cdot 12}{6} \).
8. Посчитаем:
\( DD_1 = 18 \) см.
