Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.22 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точка \( M \) не принадлежит ни одной из параллельных прямых \( a \) и \( b \). Известно, что через точку \( M \) можно провести прямую, пересекающую каждую из прямых \( a \) и \( b \). Докажите, что прямые \( a \) и \( b \) и точка \( M \) лежат в одной плоскости.
Пусть через точку \( M \) проведена прямая \( c \), которая пересекает прямые \( a \) и \( b \) в точках \( A \) и \( B \) соответственно. Тогда точки \( A \), \( B \), \( M \) лежат на прямой \( c \).
Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, значит они лежат в одной плоскости \( \alpha \).
Так как точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямым \( a \) и \( b \), они лежат в плоскости \( \alpha \).
Прямая \( c \), проходящая через точки \( A \) и \( B \), тоже лежит в плоскости \( \alpha \).
Следовательно, точка \( M \), лежащая на прямой \( c \), принадлежит плоскости \( \alpha \).
Значит прямые \( a \), \( b \) и точка \( M \) лежат в одной плоскости.
1. Пусть через точку \( M \), которая не принадлежит прямым \( a \) и \( b \), проведена прямая \( c \), пересекающая прямые \( a \) и \( b \) в точках \( A \) и \( B \) соответственно. Значит, \( A \in a \), \( B \in b \), и \( M \in c \).
2. Из условия известно, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны, то есть \( a \parallel b \). По определению параллельных прямых, они лежат в одной плоскости, которую обозначим как \( \alpha \).
3. Поскольку точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямым \( a \) и \( b \), они лежат в плоскости \( \alpha \).
4. Прямая \( c \) проходит через точки \( A \) и \( B \), которые лежат в плоскости \( \alpha \).
5. Если прямая проходит через две точки плоскости, то она целиком лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая \( c \subset \alpha \).
6. Точка \( M \) лежит на прямой \( c \), значит \( M \in \alpha \).
7. Таким образом, точка \( M \) и прямые \( a \), \( b \) лежат в одной плоскости \( \alpha \).
8. Вывод: прямые \( a \), \( b \) и точка \( M \) лежат в одной плоскости.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!