ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Через концы отрезка \( AB \), пересекающего плоскость \( \alpha \), и его середину \( C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \beta \) в точках \( A_1 \), \( B_1 \) и \( C_1 \) соответственно (рис. 4.19). Найдите отрезок \( CC_1 \), если \( AA_1 = 16 \) см, \( BB_1 = 8 \) см.

\(CC_1 = \frac{AA_1 — BB_1}{2} = \frac{16 — 8}{2} = 4 \text{ см}\)

1. Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), значит \(AC = CB = \frac{AB}{2}\).

2. Через точки \(A, B, C\) проведены прямые, параллельные друг другу и пересекающие плоскость \(\beta\) в точках \(A_1, B_1, C_1\).

3. Из условия известно, что длины отрезков \(AA_1 = 16\) см и \(BB_1 = 8\) см.

4. Поскольку прямые через \(A, B, C\) параллельны, то длины отрезков \(AA_1, BB_1, CC_1\) связаны пропорционально положению точек \(A, B, C\) на отрезке.

5. Так как \(C\) — середина отрезка \(AB\), то расстояние от \(C\) до плоскости \(\beta\) должно быть средним между расстояниями от \(A\) и от \(B\).

6. Следовательно, длина \(CC_1\) равна половине разности длин \(AA_1\) и \(BB_1\), то есть \(CC_1 = \frac{AA_1 — BB_1}{2}\).

7. Подставим известные значения: \(CC_1 = \frac{16 — 8}{2}\).

8. Выполним вычисление: \(CC_1 = \frac{8}{2} = 4\).

9. Таким образом, длина отрезка \(CC_1\) равна 4 см.

10. Ответ: \(CC_1 = 4 \text{ см}\).