Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 4.24 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На отрезке \( AB \), пересекающем плоскость \( \alpha \), отмечена точка \( C \) так, что \( AC : BC = 5 : 3 \). Через точки \( A \), \( B \) и \( C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1 \), \( B_1 \) и \( C_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( AA_1 \), если \( BB_1 = 10 \) см, \( CC_1 = 4 \) см и точки \( A \) и \( C \) лежат по разные стороны от плоскости \( \alpha \).
На отрезке \(AB\) точка \(C\) делит его в отношении \(AC : BC = 5 : 3\). Через точки \(A, B, C\) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \(\alpha\) в точках \(A_1, B_1, C_1\). Из условия \(BB_1 = 10\) см, \(CC_1 = 4\) см, и \(A\) и \(C\) по разные стороны от плоскости. Тогда длина отрезка \(AA_1\) равна разности \(BB_1\) и \(CC_1\):
\(AA_1 = BB_1 — CC_1 = 10 — 4 = 6\) см.
1. На отрезке \(AB\) дана точка \(C\), которая делит этот отрезок в отношении \(AC : BC = 5 : 3\). Это значит, что длина части от \(A\) до \(C\) в 5/8 от всего отрезка \(AB\), а от \(C\) до \(B\) — 3/8 от \(AB\).
2. Через точки \(A\), \(B\) и \(C\) проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) соответственно.
3. Из условия известно, что \(BB_1 = 10\) см и \(CC_1 = 4\) см. Эти отрезки — расстояния от точек \(B\) и \(C\) до плоскости \(\alpha\) по направлению параллельных прямых.
4. Точки \(A\) и \(C\) находятся по разные стороны от плоскости \(\alpha\), значит, отрезок \(AA_1\) лежит с другой стороны плоскости по сравнению с \(CC_1\).
5. Поскольку прямые через \(A, B, C\) параллельны, расстояния от этих точек до плоскости связаны линейно.
6. Рассмотрим отрезок \(AB\) и его проекцию на плоскость \(\alpha\). Отрезки \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) — это высоты от точек \(A, B, C\) на плоскость.
7. Из условия деления отрезка и параллельности следует, что разность высот точек \(B\) и \(C\) равна высоте точки \(A\): \(AA_1 = BB_1 — CC_1\).
8. Подставим известные значения: \(AA_1 = 10 — 4\).
9. Получаем \(AA_1 = 6\) см.
10. Значит, длина отрезка \(AA_1\) равна 6 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!